| 698 | HuJu | 11/09/2002 | Tout d'abord, le système de points est une bonne approche.
En fait, j'avais attribué 8 points à chaque croix pour prendre en compte le fait que les deux points aux extrémités de chaque segment ne "consomme" que 1 point.
Avec ton système de comptage, ces extrémités consomment en fait 1/2 point (et un segment complet consomme 1/2 + 3 + 1/2 = 4 points et non 5 points comme l'équation proposée semble le suggérer).
L'équation en X n'est pas correcte. Ce qu'il faut voir, au contraire, c'est que à tout moment dans le déroulement de jeu, le nombre de points "utilisables" est constant et égal à 144 avec ton système de comptage.
Au cours du jeu, les croix qui forment le "contour" de la configuration du
jeu deviennent rapidement des croix mortes, au sens qu'elles ne peuvent pas être utilisées pour former de nouveaux segments. Ce sont ces croix qui consomment ce crédit initial de 144 points, aboutissant irrémédiablement au bout d'un moment à la fin du jeu.
Une méthode très grossière pour arriver à une borne supérieure consiste à considérer que le motif formé par la configuration du jeu est un disque, et que le périmètre de ce disque consiste de: 144/ (3/2) = 96 croix (chaque croix sur la périphérie du disque a au moins 3/2 points libres). Ce calcul fait l'hypothèse que toutes les croix à l'intérieur de ce disque n'ont plus aucun points de libres.
L'étape suivante consiste à évaluer le nombre de croix total composant ce disque.
Une approximation toute simple et pas trop rigoureuse se base sur le calcul de la surface de ce disque et donne: n < Périmètre^2 / (4 * PI) = 734.
Donc, une borne sup pour le nombre maximum de coups pour ce jeu serait en théorie: 734 - 36 = 698... |